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64=65?--脑筋体操

热度 6已有 3480 次阅读2013-8-7 15:46 |个人分类:快乐养身法|系统分类:家庭生活分享到微信

苏联数学家伏罗别耶夫曾经提出一个诡辩,试图用几何图形来证明64等于65,他的方法是这样的:把边长为八的正方形分成四块如图(左边),其中是两个三角形,两个梯形,然后把这四块按图2(右边)拼成一个长方形,他的边长是13与5,因此面积是65!!!

你能指出其中的误吗?

 










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发表评论 评论 (5 个评论)

回复 心芽 2013-8-8 15:38
白露为霜: 反正不对。
你的回答是正确的
回复 心芽 2013-8-8 15:34
童话世界: 应该是总面积相等:

两个三角形的面积:2x(½X8X3)=24

两个梯形的面积:2(½ X 5X(3 +5))= 40

So, 24+40=64
谢谢来玩。夏安!
回复 心芽 2013-8-8 15:32
证明:
        小直角三角形的斜率为K(小)=3/8,大直角的斜率为(大)=5/13;
       如果K(小)=K(大),那么64=65;显然这是错误的。
        其实面积=65的图形对角线不是一条直线,放大可以看出是中间是一个很细长的菱形。该菱形的面积刚好等于一个单位的正方形面积,所以多出一个单位来了。
        其实就是利用了斐波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到。
回复 白露为霜 2013-8-7 21:44
反正不对。
回复 童话世界 2013-8-7 16:11
应该是总面积相等:

两个三角形的面积:2x(½X8X3)=24

两个梯形的面积:2(½ X 5X(3 +5))= 40

So, 24+40=64

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