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3x+3问题,是3x+1问题的延伸 ... ...

已有 2126 次阅读2018-8-3 08:02 |个人分类:科技|系统分类:科技教育分享到微信

参见中国科学院智慧火花数学栏目:3x+3问题

3X+3问题是角谷猜想(3X+1)的延伸。可以说是孪生问题。
对于任何正整数x,如果是奇数就乘以3再加3,如果是偶数就除以2,经过一定数次迭代,最后一定回到3.。

3x+3问题,是3x+1问题的延伸 ... ..._图1-1......(1)


其中2^m是指把全部偶数析出。
例如:
X=1, 代入(1)式,(3 x 1+3)/2=3。
.
X=3,代入(1)式 。(3 X 3+3)/4=3

X=5,3×5+3=18,代入公式(1),只写奇数:9→15→(48)→3,(即18÷2=9,9×3+3=30, 30÷2=15, 15×3+3=48, 48÷16=3)。

x=7,7×3 +3=24,, 24÷8=3.。(3x7+3)/2^3=3

X=9,9×3+3=30,30÷2=15,15×3+3=48,48÷16=3(回到X=5的状态)。

x=11,11×3+3=36,析出4得9,9→15→(48)→3,回到X=5的状态。

x=13,13×3+3=42,,21→33→51→39→15→(回到X=5状态)。

x=15,回到前面x=9时状态。

x=17,,27→21→回到X=13状态。

 x=19,19×3+3=60,回到X=15状态。
x=21,回到X=13状态。

x=23,23×3+3=72, 回到X=9状态。
......。
大家可以自己试试,目前没有发现意外。

其中,x=53用了43步奇数。
53——81——123——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779
——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——
9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。

(3X+1问题是说最后所有的数都会回到2^m,即....16,8,4,2,1)。
3X+3问题是说最后所有的数都会回到3(除了2^m形的数结果是1以外)。
3x+3问题,是3x+1问题的延伸 ... ..._图1-2
王晓明在悉尼

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