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一个逻辑学盲点导致数学界在四色定理证明蛮干

已有 1466 次阅读2019-4-14 00:12 |系统分类:科技教育分享到微信

http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=73387

中国科学院智慧火花【四色定理的逻辑问题将会启发人工智能

四色定理已经与100多年历史,由于数学家普遍不懂逻辑学,其实他们不能理解那个所谓反例,下面的图2是1890年的“反例”,不能推翻结论。

一,下面是四色定理证明发生的过程:

1条:平面或者球面只能画出4个两两相连区域,说明3种颜色对地图染色是不够的(必要条件)。

一个逻辑学盲点导致数学界在四色定理证明蛮干_图1-1


2条:A德摩根证明了平面或者球面不能画出5个和5个以上的两两相连的区域(充分条件)。

下面是A德摩根的证明

一个逻辑学盲点导致数学界在四色定理证明蛮干_图1-2一个逻辑学盲点导致数学界在四色定理证明蛮干_图1-3

3条:于是得出结论:那么地图染色4种颜色就足够了。



4条:反驳上面推论,下面这个图不是4个区域两两相连,依然需要4种颜色(6个区域,需要4种不同的颜色ABCD)。

一个逻辑学盲点导致数学界在四色定理证明蛮干_图1-4

的确,上面这个图不是4个区域两两相连,但是3种颜色是不够的。


二,第4条不是反例

1,上面的第4条的反驳不是反例。

2,反例是至少有一个实例可以推翻一个全称判断命题的结论

3,第4条没有否定第3条结论,也没有否定第一条必要条件和第二条充分条件。

三,问题出在什么地方?

问题出在哪里?

图2的所谓“反例”潜台词是:

虽然没有构造4个区域两两相连(但是可以构造),依然需要4种颜色。

那么,会不会“虽然无法构造5个区域两两相连,未必就不需要5种颜色”。

前者是“没有构造”,但是“可以构造”;

后者是“无法构造”。看明白了吗?

也许语言学家和逻辑学家解决问题。

问题在于——需要4种颜色染色的情况有两种:

1,可以构造4个区域两两相连需要4种颜色(图1)。

2,不用4个区域两两相连依然需要4种颜色(图2)。

上面1与2是什么关系?如果2不能推翻1,那么,A德摩根就已经证明了四色定理。

在数学历史上,欧几里得第五公设也引出了另外的几何。

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