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浅谈现代控制论的三个发展阶段

热度 2已有 3245 次阅读2019-11-27 06:50 分享到微信

自动控制是上世纪中叶发展起来的一个工程领域。比如不断即时自动地根据测量结果,来反馈控制(即制导和修正)导弹的飞行方向。使得导弹成为“长了眼睛的炮弹”,能够达到“亿步穿杨”的功能。所以自动控制是导弹和火箭技术的最关键的部分。


自动控制理论是,将实际自动控制的分析和设计的工作理论化。即把分析和设计的对象,从具体实际工程系统,提高归纳到工程系统的标准数学模型。这是因为数学模型可以普遍地代表众多不同的工程系统。比如从波音飞机到机器人,都可以用标准数学模型来代表并存在电脑里。这样自动控制理论就能普遍地应用在这些不同的工程系统。


中国的导弹之父和航天之父钱学森,他的唯一专业学术理论代表作就是《工程控制论》。该书于1956年获中国自然科学一等奖(仅三人得奖。此奖直到2001年才改名“最高科学技术奖”第二次颁发,也只有两位得奖人)。就连毛泽东都罕见地多次公开推崇这本书。可见自动控制理论的重要性。电视连续剧《五星红旗迎风飘扬》对此有详细记录。

该剧概要介绍的链接:http://tv.cntv.cn/video/C14606/bd3385d15001466e8b065a2cd291e47a

具体相关情节的链接:https://www.youtube.com/watch?v=1t8nNjwA714&list=PLd_f7g-85EKbf8bVBic2u9F5kpbkkvlHa&index=6(19:00-22:30)


1956年之前的数学模型以频率为变量,形式是有理多项式,称为传递函数模型。针对这一模型的控制理论被称为经典控制论。这一理论如《工程控制论》里的主要内容,早已包含在北美大学工程专业三年级的必修课内。


1956年起发展出了针对“状态空间模型“的“现代控制论”。因为状态空间模型不但比传递函数模型更直接更详细,而且其三个常数矩阵组的形式比传递函数模型的有理多项式矩阵的形式,更要简单得多。所以现代控制论比经典控制论要更有效得多。


状态空间模型是以时间为变量,以微分方程为形式。比如根据牛顿的力学定理:力=质量 x加速度(即対速度的时间微分),就是一个一阶微分方程。如果一个机械系统有n个质体/质量,则其数学模型将是一个n阶微分方程,或是一组n个一阶微分方程组。在上述系统模型中,质体的速度也被称为该系统的“状态”,n阶微分方程的系统就有n个状态。知道了系统的状态也就知道了该系统最重要的信息。比如知道了质体速度也就知道了该质体的动能。


下面将非常浅显地介绍现代控制论的发展的三个主要阶段。


阶段一:现代控制论及其状态反馈控制的开始和应用(更有效!1950年代的下半年代)


苏联人根据现代控制论将他们的人造卫星在1957 年首先送上天。当时极大改变了世界战略力量的格局,也极大地显示了现代控制论的优越性。笔者猜想这也许也是美国人那时,在软禁了被他们认为“到哪里都抵得上五个师”的钱学森五年以后,愿意放他回国的原因之一。


现代控制论的控制形式很简单。其控制矢量等于,一个常数矩阵K(也叫控制增益)乘以系统状态(后者即是以系统的所有n个状态所组成的矢量)。这样的控制称为“状态反馈控制”。苏联人就是用变分法等数学工具,发展出了最优设计这一K的理论和方法。


后来的设计理论结果还显示,即使只能测量和估算(estimate)出部分系统状态(即不满n个状态),也能普遍和有效地设计出其相应的反馈控制增益K。因为将状态数目满n的情况推广到了状态数目不满n的情况,所以这样的控制被称为“广义状态反馈控制”。这样的控制仍然比根据经典控制论所设计出来的控制要有效得多。


阶段二:从状态反馈控制到观测器反馈控制系统(更普遍,但是不可靠,1959-2019


需要说明的是,导弹和火箭都是“理想”的系统,因为其所有n个状态都能被直接测量。也就是说这些理想系统的内部信息能被理想地(即全部地)直接掌握。


但是绝大多数别的工程系统却都不是理想的,即它们的所有n个内部状态是不能被全部直接测量的。而任何一个理论的意义就在于是否普遍。比如因为控制理论是针对标准数学模型,所以可以用来普遍地指导众多不同系统(从飞机到机器人)的分析和设计。


所以对于这些绝大多数的不理想的系统,西方从上世纪60年代起发展了现代控制论。这个设计理论体系的一直至今最基本的原则叫“分离原则”。这个设计原则分()成两步:第一步假定系统是理想的(即假定已知系统的全部n个状态),用50年代的方法设计一个理想最优的控制增益K;第二步设计一个状态观测器(state observer)来估算所有n个系统状态,或是来实现第一步设计出来的状态反馈控制。这样设计出来的控制系统也叫“观测器控制系统”。请见附件一。


但是实践和理论都充分证明,对于绝大多数不理想的系统,这样设计出来的观测器控制系统在实际上完全不能实现,其相应的直接状态反馈控制系统的可靠性。而可靠性又是任何工程系统最重要的性质,也是自动控制的主要目的---自动控制就是为了不断修正受控系统,使其能克服无处无时不在的干扰和误差的影响,保持可靠地运行(如可靠准确地命中目标)。


遗憾的是基于分离原则,人们一直不能普遍有效地解决这一最关键的问题。这使得现代控制论在这60年来,并没有什么新的成功的实际运用。这也使得大多数控制理论专家自80年代以来甚至回到了经典控制论的研究。这还使得关于现代控制论的通用教科书(自控专业的教材),其设计部分自60年代以来竟然没有大的改变!


分离原则的这一设计结果其实是很自然的和很容易理解的:既然绝大多数实际系统是不理想的或很不理想的,那么分离原则的第一步所基础的假定就是很不正确的和很不实际的,而根据这样的假定设计出来的所谓理想最优的控制,又怎么可能在实际上被真正实现呢?


这就好比世界上绝大多数国家的都不是很先进文明的或是很不先进文明的。如果主观假定这些国家都是很先进文明的,强行要在这些国家立刻实现,只有先进文明到理想程度的国家才可能实现的理想社会(如“一步跨入共产主义”式的大跃进),怎么可能没有灾难性的结果呢?怎么可能在实际上真正实现那个所谓理想最优的社会呢?


所以只能和必须“实事求是”,充分根据每个“实”际系统/国家的具体不同的设计要求和客观“事”实情况条件,来设计“求”得和计算出,最合适的和至少能被真正实现的控制/社会制度。这个控制可能不是理论上最优的(因为实现不了那样的控制),但是对于每一个具体的实际系统来说,却是在可以保证能被完全实现的前提下最优的,也是最合适的控制。


阶段三:从状态反馈控制到广义状态反馈控制,从分离设计原则到综合设计原则(普遍地保证可靠)


因为上述原因,笔者在上世纪90年代提出和发展了一个完全不同于分离原则的,“综合设计原则”。这个新的设计原则完全根据实际系统条件和具体设计要求,来计算和设计需要估算的系统状态的数目。所以这个新的设计原则并不坚持要求估算全部n个系统状态,并不坚持假定系统是理想的,和并不坚持要求实现最强和最理想的状态反馈控制。


这个新的设计原则允许实现,相应于这些估算出来的系统状态的广义状态反馈控制(参见上面第一阶段的最后一段)。这个广义状态反馈控制,是充分综合地根据不同的系统条件,设计要求和观测器参数,所设计出来的。所以这一设计是“综合设计”。


这个设计新原则的最关键的优越性在于,能保证完全实现其广义状态反馈控制的可靠性!


这是因为这一新的设计原则并不坚持假定系统是理想的,并不坚持要求估算全部n个系统状态,和并不坚持要求实现最强和最理想的状态反馈控制。所以尽管加上了保证完全实现其控制的可靠性这一设计要求,整个设计要求仍然在绝大多数的系统条件下都普遍有解析解,其近似解还能扩大到所有系统。而其设计出来的控制在提高控制系统的可靠性和性能上,又远远有效于基于经典控制论所设计出来的控制(参见上面第一阶段的最后一段)。


所以这一新的设计原则不但根本有效地解决了,现代控制论和分离原则里60年来一直未解的关键设计难题,还应该被看成是对整个现代控制设计理论的阶段性的重大发展。


六十年来,从剑桥大学到清华大学,CITMIT,不论是现代控制论的学生还是教授,博士还是院士,都接受和遵循了分离原则。


百年以后,当今天的总统和国王们已经不再怎么被人提起,自控专业的教科书里应该已经用“综合设计原则”取代了“分离设计原则”。


现代控制论的理论家们只以不同的方式提出了反馈自动控制设计问题的公式与要求,但目的应该是解决这一设计问题。


相关的英文论文请参见:https://www.researchgate.net/publication/273352547_Observer_design_-_A_survey

或摘要:http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-JDYS201501006.htm


相关中文专著请参见:https://baike.baidu.com/item/%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E7%90%86%E8%AE%BA%E7%9A%84%E6%96%B0%E5%8F%91%E5%B1%95


浅谈现代控制论的三个发展阶段_图1-1










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发表评论 评论 (2 个评论)

回复 雷文 2020-1-7 08:25
传感器要做得可靠和测量准确,确实非常不易。2014年我在北航作学术报告时他们特别提起过。很多人如两弹一星元勋杨嘉墀专门研发传感器。

传感器的故障是波音737MAX连跌两次的直接原因。所以其可靠性和准确性的确很关键。

难以保障传感器的可靠和准确,虽然是个技术问题,但是影响到控制理论的实用性,就要求在普遍设计时,不能过分依赖传感器的信息,所谓可靠控制(也称”鲁棒控制“)。

但是根据现有理论/分离原则,要解决实现状态反馈控制的可靠性(也称“鲁棒性”)这一关键问题,就必须无限增大对传感器信息的增益,即无限依赖传感器的信息!

这是为什么我在这个博文的最后说:现有理论家们“只是提出了设计问题和要求,但是在实际上却没有解决这个问题”。

另外在可用来实行控制的两种信息和元件中,另一种元件即制动器比传感器还要难做。这是因为制动器需要产生施加(而不仅是测量)大功率的控制动力,所以更容易产生干扰/如震动/故障。

这是为什么自动/反馈控制理论,特别是一开始的和有一些成功应用的经典控制论,是完全不用制动器的信息的,只反馈和利用传感器的信息。

而现有的现代控制论/分离原则/卡尔曼滤波器却是必须利用制动器的信息的。这是为什么现有理论不能实际解决“实现状态反馈控制的可靠性”这一关键问题的根本原因!

总之,设系统有n个状态,那么现代控制论的第一阶段就要求有n个传感器,而第二阶段的理论则要求假设有n个传感器。因为正如很多人指出的,绝大多数实际系统没有这么多的传感器,所以这第二阶段的理论就要求无限依赖现有的少数传感器。

我提出的设计新原则和设计结果完全不用制动器的信息,也完全不要求对传感器信息的大增益即完全不过分依赖传感器的信息。所以我才在这篇博文的最后宣称“根本有效地解决了60年来未解的关键难题”。

所有以上这些论点都发表在此博文最后列出的参考文献里,我在北航等院校都强调过。

谢谢你感兴趣。我的这个结果虽然把现有的理论研究结果提高了整整一个阶段,但是却特别简单——甚至能写在这样最普通的博文里!
回复 俯瞰人间 2020-1-6 22:53
控制论理论应用在实践中的关键元件是传感器。

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