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病毒的指数级传染速度的可怕

热度 2已有 2089 次阅读2020-3-14 10:42 分享到微信

这次新冠病毒(COVID-19)已经迅速变成了全球大流行病,感染了十几万人。专家们称这样的传染速度及其模型是“指数级”的(exponential)。


比如一个病人经呼吸一天内传染了两个人(= 2的1次方)以后,就不再传染其他人。但是这两个被传染的人在下一天又各自传染了两个人,共四人(= 2的2次方)。这样到第三天就新传染了八人(= 2的3次方)。再这样连续传染共20天(约三个星期),在最后一天的新增被感染人数就是2的20次方 = 2的10次方)的2次方,即约一百万人!


这里2的10次方的准确数字是1024,和一千(1K)很接近。所以这个近似在电脑领域特别通用。


关于这样的指数级(亦称“几何级”)的增长速度的故事有很多。记得上世纪60年代(约60年前)出版过一套科学普及丛书《十万个为什么》。其中就有一个“为什么”,是一个这样的发生在古印度的故事:


有人请求国王第一次赏他一粒米,第二次赏他两粒米,第三次赏他四粒米。。,国王很爽快就答应了。但是很快发现,到第20次就要赏约一百万粒米,一共约赏二百万减一粒米;而到了第四十次就要赏一共约二万亿减一粒米(= 2 x 10的12次方 - 1)!


这个数字之大可以用以下比喻形容:假定有二万亿张美元纸币。如果每二百张厚纸币可以叠高0.1米,那么这二万亿张纸币的叠高就是0.1米的一百亿倍,即10亿米高,而即使叠到月球也只要3.844亿米!这一摞钱的叠加高度是不是完全超乎一般想像呢?


反过来,假定一次乐透彩票抽奖有两亿个不同的抽奖号码,每个号码印在一张厚彩票上。那么这两亿张彩票就能堆成十万米高,相当于三百幢帝国大厦叠起来那么高。如果告诉你在那么多和堆得那么高的彩票当中,只有一张是能得奖的其余都是废纸,你还愿意花钱买那些彩票吗?


假定你想一次花$2010张彩票。那么你中奖的可能性,就相当于在堆成一万米高(高于珠穆朗玛峰)的彩票当中,只有一张是能得奖的其余都是废纸。你还愿意花这$20,来做一次如此渺茫的发财梦吗?


所以数字的故事虽然特别简单,但是有的也很有意思,比如也许可以帮你省下成百上千元的彩票钱呢。


记得该丛书里还有一个“亿步穿杨”的故事也使笔者难忘。亿步穿杨(比如可以精密对接的太空舱)的距离是“百步穿杨“(比如神箭手)的一百万倍,这是怎么做到的呢?书里给的答案就是自动控制——太空舱及其助推器能够不断自动地修正自己的飞行方向,就像长了眼睛一样。


现在美国也已经开始了全国紧急状态和接近中国式的隔离,所以写一些闲杂话题。


下图为截至到3月11日,中国以外各国的确诊病例数目(蓝色意大利,淡黄色伊朗,黄色南韩),就是指数级的增长曲线:


病毒的指数级传染速度的可怕_图1-1






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