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还原一个真实的约翰·纳什

热度 9已有 10597 次阅读2015-6-11 09:34 |个人分类:百味人生|系统分类:科技教育| 约翰·纳什 分享到微信

今年5月25日下午,一辆出租车在新泽西州Turnpike上朝南行驶。4点30分,出租车在试图超越一辆汽车时突然失控,撞上高速公路的分隔墙。车内的两位乘客飞出车外,当场死亡。这样的车祸在美国也许是司空见惯,天天发生,但这次却有所不同。死者是普林斯顿的著名数学家约翰·纳什(John Nash)和他的妻子艾丽西娅(Alicia Nash)。


纳什可能要算是当代最有名的数学家。他传奇的人生被记录在传记《美丽心灵》(A Beautiful Mind)一书中,后来这本传记又被改编成同名电影,并获得多项奥斯卡奖。纳什在美国也几乎成为家喻户晓的名字。让纳什的粉丝们难以接受的是他刚刚荣获一项数学大奖 – Abel奖,肯定他在非线性偏微分方程(nonlinear partial differential equations)的杰出贡献。纳什和妻子之所以会乘出租车是因为他们刚从挪威领奖回来。


巨星陨落,让人无限伤感。约翰·纳什的一生充满戏剧性,从闪光的成就,到毁灭性的失去,再到奇迹般的救赎,现在加上最后的悲剧,跌宕起伏,曲折离奇。我等凡人看来,一切都是天意。


纳什的突然去世在社会上引起很大反响。为了记念他,纳什的母校和他长期工作执教的著名学府–普林斯顿大学,决定将纳什在这里读研究生时期的档案数字化并对外公布。这为纳什的粉丝们以及科学史的铁杆爱好者们了解这位才华横溢而又命运多舛的数学家提供了一个难得的窗口。


推荐信


如果说电影《美丽心灵》中的纳什是真人的小说版,那么传记《美丽心灵》的纳什则是报告文学版。但做过历史研究的人都会告诉你,不能只靠第二手第三手的道听途说,你一定要接触到原始资料。这次公布的纳什档案由普林斯顿Mudd手稿图书馆收藏,共有80余页,包括纳什申请普林斯顿的申请表,大学时期的成绩单,博士论文“非合作博弈”(Non-cooperative Games),他同数学系教授的来往书信,等等。


1947年12月,当时还在卡内基理工学院(卡内基梅隆大学的前生)上学的约翰·纳什写信给普林斯顿大学询问申请奖学金和助教的可能性。普林斯顿大学很快回信敦促他请教授写推荐信 – “这是最重要的一步”,信上说。约翰·纳什填好了博士生申请表,并请求三位卡内基理工的数学教授为他写推荐信。现在我们终于有机会一睹他的老师们是怎样看他的。


“纳什先生在我见过的学生中是独特的。我会把他排在最好的学生之一,也许就是最好的。你对他的第一印象也许不会太好,他并不能把他的工作很完美地写出来,他教课也很一般。但补偿他外表的笨拙是反应敏捷,原创思维以及能够看到论据的内在含义的能力。这些能力都是无人可比的。”卡内基学院数学系的主任John Synge是这样推荐他的。


另外一位数学教授在推荐信写了一大段好话后不大好意思,加了一句:“我得说一点不足。他写作和向别人表达自己的主意的能力需要改进,我相信这肯定是可以改进的。”


最值得一提的是教授Richard Duffin的可能是有史以来最短的推荐信。“纳什先生今年19岁,他6月将从卡内基理工学院毕业”。真正推荐的话只有一句:“他是位数学天才”(He is a mathematical genius)。Duffin似乎觉得这一句顶一万句,其他就不用说了。


选择普林斯顿


从档案中我们可以看到纳什大学时期的成绩单,并不能算很好。主要是A或B,也有几个C。好在普林斯顿根本不在乎他的GPA是多少,更看重他的推荐信。这几封推荐信的确管用,普林斯顿不但录取了他,在知道纳什同时还申请了哈佛,芝加哥大学,密西根大学后还决定加码留住他。纳什获得数学系最高的JSK Fellow奖学金。每年的津贴是$700美元。这在1948年是很大一笔钱。在交完每年$450的学费,$200的房租后还有多余。如今普林斯顿每年的学费是$45000,65年长了100倍。


纳什也被哈佛大学等名校录取,但哈佛并没有表现出极力想留住他。纳什觉得还是普林斯顿对他重视,于是就做出了人生最重要的决定之一,弃哈佛而来普林斯顿。后来证明这个决定是正确的,在这里他遇见了冯·纽曼 – 博弈论的创始人,也是计算机科学的鼻祖之一。没有他,也不可能有后来的获诺贝尔奖诺的博士论文。


至于哈佛到底有没有怠慢他不得而知。倒是纳什自己一直耿耿于怀。他觉得哈佛对他没有显出很高的热情是因为他没有赢得普特南数学竞赛(Putnam Mathematical Competition)的前5名纳什不算是那种特别能比赛的人。他在1946和47年曾经两次参加普特南竞赛,一次获得荣誉提名(Honorable mention),另一次进入前10名。对任何人来说都是很好的成绩,但纳什自己觉得不够好。50年以后他获得诺贝尔奖后写到这段历史时还有点酸溜溜:“哈佛和普林斯顿都给了我读研究生的奖学金,但普林斯顿的奖学金更慷慨一点,因为我并没有赢得普特南奖。


博士论文


影片《美丽心灵》中有一个镜头描写纳什是如何产生非合作博弈的想法的。有天纳什一伙在酒吧喝酒,看见一个金发和四个栗发的女孩进走了进来。他和三个朋友都想把她们带走。问题是所有人都更喜欢金发女郎。但是如果他们先去搭讪金发而被拒的话在栗色头发女郎那里也不可能得分。电影暗示泡妞的场景给纳什以启发,于是他写出了那篇划时代的博士论文。


事实真是这样的吗?当然不是。纳什后来澄清,电影里的酒吧场景根本没有发生过,金发呀栗发呀都是小编瞎编的。那纳什的灵感是从哪里来得呢?其实不用猜,的博士论文的引言上讲得清清楚楚。


“冯·纽曼(Von Neumann)和摩根斯坦(Morgenstern)在《博弈论和经济行为》一书中开拓了一个富有成果的两人零和博弈(two-person zero-sum games)的理论。这本书中也包含了N个人的我们称为‘合作博弈’(cooperative games)。这个理论是基于对于博弈参与者可以形成的各种同盟的相互关系的分析。

而我们的理论,与之相反,是基于同盟的不存在,每个博弈参与者独立做出决定,于其他人没有交流和协调。

均衡点(equilibrium point)的概念是我们的理论的重要调料。这一概念产生出两人零和游戏有解概念的概括化(generalization)。两人零和游戏的均衡点的集合实际上就是“好策略”的对应点的集合.....”


冯·纽曼和摩根斯坦的《博弈论和经济行为》出版于1944年,对纳什影响甚大。当时冯·纽曼的声望如日中天,他在普林斯顿是仅次于爱因斯坦的名教授。纳什在听完他的讲座后对博弈论产生了浓厚的兴趣。纽曼并不是他的指导老师,但纳什曾经同冯·纽曼讨论过他的新想法。不少人错误地以为纳什发明了博弈论,他的贡献在于对冯·纽曼的理论进行了扩展,从两人零和游戏,扩展到任何数目的博弈参与者。他证明了只要游戏参与者的数目有限,就一定存在着均衡点。这个发现使得博弈论能够被用在更多的不同场合。


从最新公布的档案,我们可以到纳什的论文答辩发生在1950年5月29日上午10点。指导老师们是这样评价纳什的论文:“对博弈论来说,这是非常有创意和重要的贡献。它推动了非合作有限的N个人的游戏的概念和属性。这些本身就很有意思,又同时有可能打开通向许多在两人零和游戏之外没有碰到过的问题的大门。这篇论文从概念的形成到执行都完全是作者自己的。”他的论文答辩的最后得分 - 优秀。


纳什获得普林斯顿博士学位时只有22岁。


 

相关阅读:

普林斯顿的故事:美丽心灵今何在?

Mudd手稿图书馆收藏的纳什档案 (collections of the Seeley G. Mudd Manuscript Library)

 



还原一个真实的约翰·纳什_图1-1

1950年纳什获得博士学位


还原一个真实的约翰·纳什_图1-2


1960年纳什和妻子艾丽西娅摄于巴黎,艾丽西娅是麻省理工绝对的校花,1955届17位女生之一


还原一个真实的约翰·纳什_图1-3

Duffin教授著名的一句话推荐信


还原一个真实的约翰·纳什_图1-4













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发表评论 评论 (3 个评论)

回复 david112424 2015-6-15 20:50
文风朴素,但文笔很有才,喜欢,欣赏!
回复 Lmd 2015-6-12 10:30
致哀!
很是惋惜的有数的大脑。
回复 shengdanhua 2015-6-11 18:16
纽约新泽西这一带的交通事故,毁灭了不少精英人才。太可惜了。
弄得我都不敢成为人才了,哪都不去,就在家窝着,家门口打点食吃就得了。

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